Statistika berkaitan erat dengan data. Oleh karena itu, sebelum dijelaskan mengenai pengertian statistika, terlebih dahulu akan dijelaskan mengenai data.
1. Pengertian Datum dan Data
Misalkan, hasil pengukuran berat badan 5 murid adalah 43 kg, 43 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg. Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan buruk. Data pengukuran berat badan, yaitu 43 kg, 43 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun kumpulan datum dinamakan data.
2. Pengertian Populasi dan Sampel
Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan ratarata siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau. Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau disebut populasi.
Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau akan sulit diperoleh. Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Lubuklinggau.
Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.
Berikut ini skema pengambilan sampel dari populasi.
3. Pengumpulan Data
Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu sebagai berikut.
1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran.
a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara membilang. Misalnya, data tentang banyak anak dalam keluarga.
b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang ukuran tinggi badan murid.
2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan. Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas objek. Data seperti ini disebut atribut. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan, yaitu baik, sedang, dan kurang.
Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukan wawancara, mengisi lembar pertanyaan (questionery), melakukan pengamatan (observasi), atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor.
4. Datum Terkecil, Datum Terbesar, Kuartil
Bawah, Median, dan Kuartil Atas Data berikut adalah tinggi badan 12 anak (dalam cm).
164 166 170 167 171 172
162 164 168 165 163 160
Dari data tersebut Anda dapat mengetahui hal-hal berikut.
a) Anak yang paling pendek tingginya 160 cm.
b) 50% dari kedua belas anak itu tingginya tidak lebih dari 165,5 cm.
c) 25% dari kedua belas anak itu tingginya lebih dari 169 cm.
Untuk mengetahui hal-hal tersebut diperlukan statistik lima serangkai, yaitu data statistik x1, Q1, Q2, Q3, dan xn dengan x1 datum terkecil, Q1= kuartil bawah, Q2 = median, Q3 = kuartil atas, dan xn datum terbesar (x1 dan xn dapat diketahui).
Untuk menentukan datum terkecil dan datum terbesar Anda perlu menyusun data tersebut dalam suatu urutan berdasarkan nilainya, yaitu sebagai berikut.
160 162 163 164 164 165
166 167 168 170 171 172
Amati bahwa setelah data diurutkan Anda dapat menemukan datum terkecil dan datum terbesar dengan mudah, yaitu datum terkecil = 160 cm dan datum terbesar = 172 cm. Jika data yang telah diurutkan itu dibagi menjadi 2 bagian yang sama, diperoleh urutan berikut:
Tampak bahwa median membagi data ini menjadi dua bagian yang sama, yaitu enam datum kurang dari median dan enam datum lebih dari median. Median untuk data tersebut adalah
Dengan demikian, Anda dapat mengatakan bahwa 50% dari data itu tingginya tidak lebih dari 165,5 cm. Bagaimana menentukan median jika banyak data ganjil?
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menduga rumus menentukan median? Cobalah nyatakan rumus tersebut dengan kata-kata Anda sendiri. Konsep yang telah Anda pelajari tersebut merupakan hal khusus dari hal umum berikut.
Jika data yang telah diurutkan dibagi menjadi 4 bagian yang sama, diperoleh
Tampak bahwa kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama, yaitu tiga datum kurang dari kuartil bawah (Q1), tiga datum antara Q1 dan Q2, tiga datum antara Q2 dan kuartil atas (Q3), dan tiga datum lebih dari Q3. Kuartil bawah dan kuartil atas dapat ditentukan, yaitu
Dengan demikian, Anda dapat mengatakan bahwa 25% dari kedua belas anak itu tingginya lebih dari 169 cm.
Dari uraian tersebut, dapatkah Anda menemukan langkah-langkah cara menentukan kuartil? Cobalah tentukan langkah-langkahnya dengan menggunakan kata-kata Anda sendiri.
Berikut ini adalah langkah-langkah menentukan kuartil.
Contoh soal:
Tentukan datum terkecil, datum terbesar, median, kuartil bawah, dan kuartil atas dari data berikut:
a. 8, 7, 9, 4, 6, 5, 4
b. 9, 8, 7, 9, 4, 6, 5, 4
Jawab :
5. Jangkauan Data, Jangkauan Antarkuartil, dan Simpangan Kuartil
a. Jangkauan Data
Jangkauan data atau disebut juga rentang data adalah selisih antara datum terbesar dan datum terkecil. Jika jangkauan data dinotasikan J, datum terbesar xn, dan datum terkecil x1 maka
Jangkauan antarkuartil atau disebut juga rentang interkuartil adalah selisih kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1). Jika jangkauan antarkuartil dinotasikan JK maka
Perbedaan antara jangkauan data dan jangkauan antarkuartil diperlihatkan pada Gambar 1.1. Dari gambar tersebut tampak bahwa jangkauan antarkuartil merupakan ukuran penyebaran data yang lebih baik daripada rentang sebab JK mengukur rentang dari 50% data yang di tengah. Selain jangkauan dan jangkauan antarkuartil, dikenal pula simpangan kuartil atau rentang semi-interkuartil. Simpangan kuartil (SK) adalah setengah dari jangkauan antarkuartil (JK).
Contoh soal:
Seorang peneliti mengambil masing-masing 1 kg air dari 20 sungai yang berbeda untuk diuji kadar garamnya. Hasil pengujian (dalam mg) adalah
193 282 243 243 282 214 185 128 243 159
218 161 112 131 201 132 194 221 141 136
Dari data tersebut tentukan:
a. jangkauan data;
b. jangkauan antarkuartil;
c. simpangan kuartil.
Jawab :
b. Pencilan (Outlier)
Nilai statistik jangkauan (J) dan jangkauan antarkuartil (JK) dapat digunakan untuk memperoleh gambaran tentang penyebaran data dengan cepat. Satu langkah (L) adalah satu setengah kali panjang jangkauan antarkuartil (JK). Secara matematis, ditulis L = 1 1/2 JK.
Nilai yang letaknya satu langkah di bawah Q1 dinamakan pagar dalam (PD). Adapun nilai yang letaknya satu langkahdi atas Q3 dinamakan pagar luar (PL)
Semua data yang nilainya kurang dari pagar dalam atau lebih dari pagar luar disebut pencilan. Pencilan adalah datum yang memiliki karakteristik berbeda dari datum lainnya. Dapat dikatakan bahwa pencilan merupakan datum yang tidak konsisten dalam kumpulan data.
Contoh soal:
Hasil tes matematika dari 20 siswa tercatat sebagai berikut.
70, 68, 71, 68, 66, 73, 65, 74, 65, 64, 78, 79, 61, 81, 60, 97, 44,
64, 83, 56.
Jika ada data pencilan, tentukan datum tersebut.
Jawab :
sumber : bse matematika
