journal of dhamar

Lintasan bola yang dilempar miring dengan sudut tertentu dinamakan gerak parabola atau gerak peluru. Coba perhatikan Gambar
Jika bola dilemparkan dengan kecepatan v0 dan sudut elevasi a maka kecepatannya dapat diproyeksikan ke arah mendatar (sumbu X) dan arah vertikal (sumbu Y). Persamaannya seperti di bawah.

Pada arah sumbu X (horisontal) v0x tidak dipengaruhi oleh percepatan sehingga terjadi gerak lurus beraturan (GLB). Sehingga berlaku hubungan berikut.

Pada arah sumbu Y (vertikal), v0y akan dipengaruhi percepatan gravitasi yang arahnya ke bawah dan besarnya g = 10 m/s2. Sehingga pada arah ini terjadi gerak lurus berubah beraturan (GLBB) diperlambat. Perumusannya berlaku persamaan berikut.

Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa gerak parabola terjadi karena perpaduan gerak GLB dan GLBB yang saling tegak lurus.
Contoh soal:
Bola dilemparkan dengan kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 37° (sin 37° = 0,6). Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan:
a. kecepatan bola pada 1 sekon pertama,
b. posisi bola pada 2 sekon pertama!
Penyelesaian :
Titik Tertinggi dan Terjauh

a. Titik tertinggi
Jika dilihat kembali Gambar
maka dapat diketahui bahwa titik tertinggi terjadi di titik B. Apakah sifat-sifat yang perlu kalian ketahui? Kalian tentu bisa melihatnya. Di titik B kecepatannya hanya pada arah horisontal saja sehingga persamaan berikut.
Dari nilai vy dapat ditentukan waktu sampai di titik puncak.

Substitusikan nilai tm di atas pada persamaan ketinggian yaitu dari persamaan

Sehingga diperoleh:

Jadi tinggi maksimum yang dicapai pada gerak parabola memenuhi persamaan berikut.


b. Titik terjauh
Pada Gambar
titik terjauh terjadi pada titik C. Pada titik tersebut y = 0 berarti dapat diperoleh waktunya sebagai berikut.

Jangkauan terjauh yang dicapai benda sebesar R. Nilai R dapat ditentukan dengan substitusi t pada persamaan

Contoh soal:
Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan kecepatan awal 100 m/s. Sudut elevasi saat itu sebesar 15° (sin 15° = 0,26). Hitunglah tinggi maksimum dan jangkauan terjauh yang dapat dicapai peluru!
Penyelesaian :


sumber : bse fisika

1. Besaran-besaran pada Gerak Melingkar

Lihat pada Gambar, sebuah benda bergerak dari titik A ke titik B dengan lintasan melingkar. Pada gerak itu memiliki besaran yang berupa posisi sudut θ. Besaran-besaran yang lain dapat dilihat pada penjelasan berikut.

a. Kecepatan sudut
Jika benda bergerak pada lintasan melingkar berarti posisi sudutnya juga berubah. Perubahan posisi tiap detik
inilah yang dinamakan kecepatan sudut rata-rata.

Sesuai dengan definisi kecepatan sesaat maka kecepatan sudut sesaat juga dapat didefinisikan sebagai deferensial dari posisi sudut. Sebaliknya posisi sudut dapat ditentukan dari integral kecepatan sudut.

b. Percepatan sudut sesaat
Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai deferensial dari kecepatan sudut sesaat. Sebaliknya akan berlaku bahwa kecepatan sudut sesaat merupakan integral dari percepatan sudutnya.

Kecepatan sudut biasa disebut juga kecepatan anguler sehingga percepatan sudut sama dengan percepatan anguler.
Contoh soal:
Benda yang bergerak melingkar kecepatan sudutnya berubah sesuai persamaan ω = (3t² - 4t + 2) rad/s dan t dalam s. Pada saat t = 1s, posisi sudutnya adalah 5 rad. Setelah bergerak selama t = 2s pertama maka tentukan:
a. percepatan sudut,
b. posisi sudutnya!
Penyelesaian :


2. Besaran Sudut dan Linier

a. Hubungan besaran
Coba kalian perhatikan lagi Gambar

Panjang busur AB berada di depan sudut θ dan dengan jari-jari R. Secara matematis hubungan seperti berikut.

Sesuai dengan persamaan di atas inilah kemudian dapat diturunkan hubungan-hubungan yang lain yaitu untuk kecepatan dan percepatan. Hubungan itu sesuai dengan persamaan berikut.

b. Percepatan linier

Setiap benda yang bergerak melingkar selalu memiliki percepatan yang arahnya ke pusat lintasan.Percepatan tersebut adalah percepatan sentripetal atau disebut juga percepatan radial. Besarnya seperti persamaan berikut.

Dari penjelasan di atas, berarti benda yang bergerak melingkar dapat memiliki dua percepatan yang saling tegak lurus (jika aθ ≠ 0). Lihat Gambar sebelumnya tegak lurus aR sehingga percepatan linier totalnya memenuhi dalil Pythagoras.

Contoh soal:
Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = 4t² - 2 rad/s. Setelah bergerak 2s, tentukan:
a. kecepatan linier batu,
b. percepatan tangensial,
c. percepatan linier total.
Penyelesaian :

1. Perpindahan dan Jarak

Benda dikatakan bergerak jika mengetahui perubahan posisi atau kedudukan. Coba lihat Gambar

Posisi atau kedudukan titik A dan titik B dapat dituliskan sebagai vektor dua dirumuskan sebagai berikut.
Partikel dari titik A pindah ke titik B maka partikel tersebut dikatakan telah bergerak dan perpindahannya memenuhi persamaan berikut.

Jarak tempuh
Perpindahan partikel pada Gambar di atas digambarkan sebagai vektor dari A ke B yaitu vektor Δr. Sedangkan jarak tempuh partikel adalah panjang lintasan yang dilakukan partikel selama bergerak.

2. Kecepatan dan Laju

Setiap benda yang bergerak selalu mengalami perpindahan. Perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktunya diukur dengan besaran yang dinamakan kecepatan.

a. Kecepatan dan kelajuan rata-rata
Pada gerak dari awal hingga akhir dapat diperoleh suatu kecepatan yang dinamakan kecepatan rata-rata dan didefinisikan sebagai perpindahan tiap satu satuan waktu. Perumusannya sebagai berikut.
Kecepatan adalah besaran vektor maka berkaitan dengan perpindahan. Tetapi laju merupakan besaran skalar maka harus berkaitan dengan jarak tempuh. Sehingga laju ratarata didefinisikan sebagai jarak tempuh yang terjadi tiap satu satuan waktu.

b. Kecepatan dan kelajuan sesaat
Kecepatan sesaat merupakan kecepatan yang terjadi pada saat itu saja. Contohnya pada saat lampu merah kecepatan mobil sebesar nol, kemudian saat lampu hijau mobil tersebut diberikan kecepatan 20 km/jam ke utara.
Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskan sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu fungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensial dari posisinya.
Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama dengan besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat diukur dengan alat yang dinamakan speedometer.
Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanya memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebut dapat memenuhi persamaan berikut.

Pada gerak dua dimensi, dua persamaan di atas dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu seperti pada Gambar di samping. Secara vektor, kecepatan perahu dapat diuraikan dalam dua arah menjadi vx dan vy. Posisi tiap saat memenuhi P(x,y).
Berarti posisi perahu atau benda dapat memenuhi persamaan
dari persamaan itu dapat diturunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.
Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi :
Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhi dalil Pythagoras. Kalian tentu dapat merumuskan persamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persamaan di atas. Dari persamaan itu dapat kalian peroleh :
Contoh soal:
Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t² - 4t + 1) i + (3t² + 4t - 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing- masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan:
a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,
b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,
c. kecepatan dan laju saat t = 2s!
Penyelesaian :

c. Posisi dan kecepatan
Jika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut.
Perhatikan persamaan berikut.

Contoh soal:


Hubungan kecepatan dan posisi ini dapat dijelaskan melalui grafik. Perhatikan penjelasan berikut.Kecepatan merupakan deferensial dari fungsi posisi. Dengan grafik, kecepatan sesaat dapat menyatakan gradien garis singgung fungsi posisi. Perhatikan Gambar di samping.
Kecepatan pada saat t dapat dirumuskan :

Sedangkan posisi suatu benda pada t s merupakan integral dari fungsi kecepatannya. Bagaimana jika diketahui dalam bentuk grafik seperti pada Gambar di atas? Posisi suatu benda dapat dibentuk dari luas grafik (terarsir), sehingga diperoleh persamaan:
Contoh soal:
Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v - t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s!
Penyelesaian :

3. Percepatan

a. Nilai rata-rata dan sesaat
Sesuai dengan kecepatan, percepatan juga memiliki dua nilai. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu.
Sedangkan percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaatnya.
Contoh soal:
Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r = (t³ - 2t²) i + (3t²) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan!
Penyelesaian :

b. Kecepatan dan percepatan
Jika percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaat maka sebaliknya berlaku integral berikut.
Untuk memahami persamaan-persamaan di atas dapat cermati contoh berikut.
Contoh soal:
Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 - 3t²). a dalam m/s² dan t dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan. Tentukan:
a. kecepatan pada t = 2s,
b. posisi pada t = 2s.
Penyelesaian :

sumber : bse fisika