journal of dhamar

1. Perpindahan dan Jarak

Benda dikatakan bergerak jika mengetahui perubahan posisi atau kedudukan. Coba lihat Gambar

Posisi atau kedudukan titik A dan titik B dapat dituliskan sebagai vektor dua dirumuskan sebagai berikut.
Partikel dari titik A pindah ke titik B maka partikel tersebut dikatakan telah bergerak dan perpindahannya memenuhi persamaan berikut.

Jarak tempuh
Perpindahan partikel pada Gambar di atas digambarkan sebagai vektor dari A ke B yaitu vektor Δr. Sedangkan jarak tempuh partikel adalah panjang lintasan yang dilakukan partikel selama bergerak.

2. Kecepatan dan Laju

Setiap benda yang bergerak selalu mengalami perpindahan. Perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktunya diukur dengan besaran yang dinamakan kecepatan.

a. Kecepatan dan kelajuan rata-rata
Pada gerak dari awal hingga akhir dapat diperoleh suatu kecepatan yang dinamakan kecepatan rata-rata dan didefinisikan sebagai perpindahan tiap satu satuan waktu. Perumusannya sebagai berikut.
Kecepatan adalah besaran vektor maka berkaitan dengan perpindahan. Tetapi laju merupakan besaran skalar maka harus berkaitan dengan jarak tempuh. Sehingga laju ratarata didefinisikan sebagai jarak tempuh yang terjadi tiap satu satuan waktu.

b. Kecepatan dan kelajuan sesaat
Kecepatan sesaat merupakan kecepatan yang terjadi pada saat itu saja. Contohnya pada saat lampu merah kecepatan mobil sebesar nol, kemudian saat lampu hijau mobil tersebut diberikan kecepatan 20 km/jam ke utara.
Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskan sebagai deferensial atau turunan fungsi yaitu fungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensial dari posisinya.
Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama dengan besar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapat diukur dengan alat yang dinamakan speedometer.
Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanya memenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebut dapat memenuhi persamaan berikut.

Pada gerak dua dimensi, dua persamaan di atas dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu seperti pada Gambar di samping. Secara vektor, kecepatan perahu dapat diuraikan dalam dua arah menjadi vx dan vy. Posisi tiap saat memenuhi P(x,y).
Berarti posisi perahu atau benda dapat memenuhi persamaan
dari persamaan itu dapat diturunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.
Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi :
Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhi dalil Pythagoras. Kalian tentu dapat merumuskan persamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persamaan di atas. Dari persamaan itu dapat kalian peroleh :
Contoh soal:
Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t² - 4t + 1) i + (3t² + 4t - 8) j. dengan r dalam m dan t dalam s. i dan j masing- masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan:
a. posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s,
b. kecepatan rata-rata dari t = 2s s.d t = 3s,
c. kecepatan dan laju saat t = 2s!
Penyelesaian :

c. Posisi dan kecepatan
Jika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut.
Perhatikan persamaan berikut.

Contoh soal:


Hubungan kecepatan dan posisi ini dapat dijelaskan melalui grafik. Perhatikan penjelasan berikut.Kecepatan merupakan deferensial dari fungsi posisi. Dengan grafik, kecepatan sesaat dapat menyatakan gradien garis singgung fungsi posisi. Perhatikan Gambar di samping.
Kecepatan pada saat t dapat dirumuskan :

Sedangkan posisi suatu benda pada t s merupakan integral dari fungsi kecepatannya. Bagaimana jika diketahui dalam bentuk grafik seperti pada Gambar di atas? Posisi suatu benda dapat dibentuk dari luas grafik (terarsir), sehingga diperoleh persamaan:
Contoh soal:
Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v - t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi benda pada t = 8 s!
Penyelesaian :

3. Percepatan

a. Nilai rata-rata dan sesaat
Sesuai dengan kecepatan, percepatan juga memiliki dua nilai. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perubahan kecepatan tiap satu satuan waktu.
Sedangkan percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaatnya.
Contoh soal:
Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r = (t³ - 2t²) i + (3t²) j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan!
Penyelesaian :

b. Kecepatan dan percepatan
Jika percepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial dari kecepatan sesaat maka sebaliknya berlaku integral berikut.
Untuk memahami persamaan-persamaan di atas dapat cermati contoh berikut.
Contoh soal:
Sebuah partikel bergerak lurus dengan percepatan a = (2 - 3t²). a dalam m/s² dan t dalam s. Pada saat t = 1s, kecepatannya 3 m/s dan posisinya m dari titik acuan. Tentukan:
a. kecepatan pada t = 2s,
b. posisi pada t = 2s.
Penyelesaian :

sumber : bse fisika